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Wussten Sie schon, dass die Summe aller Zahlen...


Hier erfahren Sie, was die Summe aller Zahlen (inkl. die der geraden und ungeraden) ist bzw. wie man diese berechnet.

Wussten Sie schon, dass die Summe aller Zahlen nicht so einfach als "ganz große Zahl" angegeben werden kann.

Analog zur größten Zahl kann man nicht einfach hergehen und die Summe aller Zahlen berechnen.
Der Grund hierfür ist ganz einfach: Man kennt eben die größte Zahl nicht und kann daher nicht einfach die Zahlen aufsummieren.

Dennoch kann man eine Formel definieren, mit welcher man die Summe von 1 bis zu einer gewissen Zahl n berechnen kann.
Diese Summenformel wurde vom deutschen Mathematiker Johann Carl Friedrich Gauß entwickelt und basiert auf seinen ursprünglichen Gedanken zur Summe der Zahlen von 1 bis 100.

Die folgende Grafik zeigt die Summenformel und gibt ein Beispiel an:

Summenformel inkl. Beispiel
Summenformel inkl. Beispiel

Summe der geraden und ungeraden Zahlen?
Logischerweise kann man auch keine größte gerade/größte ungerade Zahl bestimmen, weshalb man auch nicht die Summe eben dieser Zahlen berechnen kann.
Dennoch kann man davon ausgehen, dass die Zahl der geraden/ungeraden Zahlen, genau der Hälfte aller Zahlen entspricht.

Unter dieser Annahme kann man die Summenformel erweitern und erhält folgende Formel zur Berechnung der Summe aller geraden/ungeraden Zahlen von 1 bis zur Zahl n:

Summenformel zur Berechnung der geraden/ungeraden Zahlen
Angepasste Summenformel, um die Summe aller geraden bzw. ungeraden Zahlen zu berechnen.

Zusammenfassend gesagt:
  • Es gibt keine größte Zahl.
  • Man kann daher nicht pauschal die Summe aller Zahlen berechnen.
  • Man kann nur die Summe aller Zahlen bis zu einer gewissen "Endzahl" n berechnen.
  • Dazu nutzt man die entsprechende Formel. Ebenso kann man den dasinternet.net Summenrechner verwenden.

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Letztes Update dieser Seite: 02.02.2016 - 22:22:55