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Wussten Sie schon, dass die Summe der Zahlen von 1 bis 100...

Hier erfahren sie was die Summe der Zahlen von eins bis einhundert ist und wie sie genau berechnet wird.
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Wussten Sie schon, dass die Summe der Zahlen von 1 bis 100 5050 ist?

Gauß auf dem Zehnmarkschein
Der Mathematiker Gauß auf dem Zehnmarkschein

Unter der "Summe von 1 bis 100" versteht man das Aufsummieren (~ "Zusammenzählen") der Zahlen von 1 bis 100. Konkret heißt das: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... + 95 + 96 + 97 + 98 + 99 + 100 = 5050. Die naive Herangehensweise wäre nun einfach die Zahlen der Reihe nach aufzusummieren. Eine weitaus effektivere Methode dieses mathematische Problem zu lösen wurde im Alter von nur sieben Jahren vom deutschen Mathematiker Johann Carl Friedrich Gauß entwickelt.

Es wird gesagt, dass der Lehrer von Gauß den Schülern die Aufgabe gestellt hat die Zahlen von 1 bis 100 zu addieren, um sie länger still zu beschäftigen.
Diese Aufgabe konnte allerdings von Gauß in sehr kurzer Zeit korrekt gelöst werden. Er bildete zum Lösen des Problems 50 Paare mit der Summe 101 und rechnete dann nur noch 50*101 = 5050. Die Paare ergaben sich aus: 1 + 100, 2 + 99, 3 + 98, 4 + 97, 5 + 96, ..., 50 + 51.

In späteren Jahren entwickelte er daraus die nach ihm benannte Gaußsche Summenformel, die die Summe der ersten aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen berechnet. Für die Zahlen 1 bis n lautet die Formel:
(n * (n + 1)) / 2

Gauß wurde am 30. April 1777 in Braunschweig geboren und verstarb am 23. Februar 1855 in Göttingen. Er gilt bis heute als einer der bedeutendsten Mathematiker und war zum Beispiel auf dem ehemaligen Zehnmarkschein abgebildet.


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